Алкснис получил известность во время Перестройки как противник Горбачева и сторонник ГКЧП, в 1993 году он поддержал парламент против Ельцина.
Уже в 2010-х годах был главой подмосковного Тучкова.
«Хотя я принципиальный противник Путина и являюсь таковым с начала двухтысячных годов на этот раз я его поддерживаю», – написал Алкснис 24 февраля 2022 года.
